Barwert und Zukunftswert sind zwei zentrale Begriffe der Finanzmathematik, die den Zeitwert des Geldes ausdrücken. Sie beruhen auf der Erkenntnis, dass ein Geldbetrag heute mehr wert ist als derselbe Betrag in der Zukunft, weil Geld über die Zeit verzinst werden kann. Barwert und Zukunftswert erlauben es, Zahlungen zu unterschiedlichen Zeitpunkten vergleichbar zu machen.
Inhaltsverzeichnis
Was sind Barwert und Zukunftswert?
Der Zukunftswert (englisch Future Value) gibt an, welchen Wert ein heutiger Geldbetrag zu einem späteren Zeitpunkt hat, wenn er verzinst wird. Der Barwert (englisch Present Value) beschreibt umgekehrt, welchen heutigen Wert eine zukünftige Zahlung besitzt. Man ermittelt ihn, indem man den künftigen Betrag abzinst, also die bis dahin anfallenden Zinsen herausrechnet. Der zugrunde liegende Gedanke ist der Zeitwert des Geldes: Wegen der Verzinsungsmöglichkeit ist heute verfügbares Geld wertvoller als späteres. Beide Größen sind über den gleichen Zinssatz miteinander verbunden und lassen sich ineinander umrechnen.
Die Formeln für Auf- und Abzinsung
Zur Berechnung dienen zwei einander entgegengesetzte Formeln, wobei i der Zinssatz und n die Anzahl der Perioden ist:
- Zukunftswert (Aufzinsung): FV = PV × (1 + i)n
- Barwert (Abzinsung): PV = FV ÷ (1 + i)n
Beispiel Aufzinsung: 1.000 Euro werden für 3 Jahre zu 5 % angelegt. Der Zukunftswert beträgt 1.000 × 1,053 = rund 1.157,63 Euro.
Beispiel Abzinsung: Eine Zahlung von 1.000 Euro in 3 Jahren hat bei 5 % Zins einen heutigen Barwert von 1.000 ÷ 1,053 = rund 863,84 Euro. Der Faktor (1 + i)n wird als Aufzinsungsfaktor, sein Kehrwert als Abzinsungs- oder Diskontierungsfaktor bezeichnet.
Bedeutung in der Praxis
Barwert und Zukunftswert sind Grundlage vieler betriebswirtschaftlicher Entscheidungen. Wichtige Anwendungsfelder sind:
- die Investitionsrechnung, etwa die Kapitalwertmethode, die künftige Zahlungsströme auf den heutigen Barwert abzinst
- die Bewertung von Anleihen und anderen Wertpapieren
- der Vergleich von Zahlungen, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallen
- die Ermittlung von Renten- und Kreditbarwerten
Durch das Abzinsen lassen sich zeitlich verteilte Ein- und Auszahlungen auf einen gemeinsamen Bezugszeitpunkt bringen und damit sauber miteinander vergleichen. Ein positiver Kapitalwert zeigt beispielsweise an, dass eine Investition mehr einbringt, als sie unter Berücksichtigung der Verzinsung kostet. Der gewählte Zinssatz – oft als Kalkulationszinssatz bezeichnet – hat dabei erheblichen Einfluss auf das Ergebnis: Ein höherer Zinssatz senkt den Barwert künftiger Zahlungen, ein niedrigerer erhöht ihn. Deshalb ist die sorgfältige Wahl des Zinssatzes für jede Barwertberechnung von großer Bedeutung.
Häufige Fragen zu Barwert und Zukunftswert
Was ist der Unterschied zwischen Barwert und Zukunftswert?
Der Zukunftswert gibt den aufgezinsten Wert eines heutigen Betrags in der Zukunft an, der Barwert den abgezinsten heutigen Wert einer künftigen Zahlung. Beide beschreiben denselben Betrag zu unterschiedlichen Zeitpunkten.
Was bedeutet Abzinsung?
Abzinsung (Diskontierung) bezeichnet das Herausrechnen der Zinsen aus einem künftigen Betrag, um seinen heutigen Wert zu bestimmen. Sie ist die Umkehrung der Aufzinsung.
Warum ist Geld heute mehr wert als morgen?
Weil heute verfügbares Geld angelegt und verzinst werden kann. Ein Euro heute kann bis morgen Zinsen erwirtschaften, weshalb er einen höheren Wert hat als ein Euro, den man erst später erhält.