Die Annuitätenmethode ist ein Verfahren der dynamischen Investitionsrechnung, das den Kapitalwert (NPV) einer Investition in gleichmäßige jährliche Beträge (Annuitäten) umrechnet. Sie ergänzt die Kapitalwertmethode und ist besonders nützlich, wenn Investitionen mit unterschiedlicher Nutzungsdauer verglichen werden sollen.
Inhaltsverzeichnis
Die Formel
Annuität = Kapitalwert × Annuitätenfaktor (ANF)
ANF = r × (1 + r)^n / ((1 + r)^n – 1)
| Variable | Bedeutung |
|---|---|
| r | Kalkulationszinssatz |
| n | Nutzungsdauer in Jahren |
| ANF | Annuitätenfaktor (auch: Wiedergewinnungsfaktor) |
Entscheidungsregel
| Annuität | Entscheidung |
|---|---|
| Annuität > 0 | Investition ist vorteilhaft |
| Annuität < 0 | Investition ist nicht vorteilhaft |
| Vergleich: höhere Annuität | Investition mit höherer Annuität bevorzugen |
Beispielrechnung: Vergleich zweier Maschinen
Kalkulationszinssatz: 8 %
| Kriterium | Maschine A | Maschine B |
|---|---|---|
| Kapitalwert | 25.000 € | 35.000 € |
| Nutzungsdauer | 4 Jahre | 7 Jahre |
| ANF bei 8 % | 0,3019 | 0,1921 |
| Annuität | 7.548 € | 6.724 € |
Obwohl Maschine B einen höheren Kapitalwert hat, ist die Annuität von Maschine A höher. Bei gleicher Nutzungsdauer-Wiederholung ist Maschine A die bessere Wahl, weil sie pro Jahr einen höheren Überschuss erwirtschaftet.
Berechnung des Annuitätenfaktors
ANF (8 %, 4 Jahre) = 0,08 × (1,08)⁴ / ((1,08)⁴ – 1) = 0,08 × 1,3605 / 0,3605 = 0,1088 / 0,3605 = 0,3019
Annuitätenmethode vs. andere Investitionsrechenverfahren
| Verfahren | Kennzahl | Vorteil | Schwäche |
|---|---|---|---|
| Kapitalwertmethode | NPV (€) | Absolute Vorteilhaftigkeit in € | Vergleich bei ungleicher Nutzungsdauer problematisch |
| Annuitätenmethode | Annuität (€/Jahr) | Vergleich bei unterschiedlicher Nutzungsdauer | Annuitätenfaktor-Berechnung aufwendig |
| Interner Zinsfuß (IRR) | % p. a. | Intuitive Rendite-Interpretation | Mehrere IRR möglich; keine absolute €-Aussage |
| Amortisationsrechnung | Jahre | Einfach, Risikoindikator | Ignoriert Cashflows nach der Amortisation |
Annuitätenfaktor-Tabelle (Auszug)
In Klausuren wird der ANF oft aus einer Tabelle abgelesen. Hier die wichtigsten Werte:
| Laufzeit n | i = 5 % | i = 8 % | i = 10 % |
|---|---|---|---|
| 3 Jahre | 0,3672 | 0,3880 | 0,4021 |
| 5 Jahre | 0,2310 | 0,2505 | 0,2638 |
| 8 Jahre | 0,1547 | 0,1740 | 0,1874 |
| 10 Jahre | 0,1295 | 0,1490 | 0,1627 |
Übungsaufgabe mit Lösung
Eine Maschine kostet 100.000 €, hat eine Nutzungsdauer von 5 Jahren und erwirtschaftet jährliche Einzahlungsüberschüsse von 28.000 €. Kalkulationszinssatz: 8 %.
- Kapitalwert = 28.000 × KWF(8%, 5J) − 100.000
KWF (Barwertfaktor) = (1 − 1,08⁻⁵) / 0,08 = 3,993
KW = 28.000 × 3,993 − 100.000 = 111.804 − 100.000 = 11.804 € - Annuität = 11.804 × ANF(8%, 5J) = 11.804 × 0,2505 = 2.957 €/Jahr
- Da Annuität > 0: Investition ist vorteilhaft.
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Prüfungstipp: Die Annuitätenmethode wird in Klausuren besonders dann abgefragt, wenn Investitionen mit unterschiedlicher Nutzungsdauer verglichen werden. Der reine Kapitalwertvergleich wäre hier irreführend – die Annuitätenmethode liefert das korrekte Ergebnis.