Der Zinseszins beschreibt das Phänomen, dass Zinsen, die auf ein Kapital anfallen, in der nächsten Periode ebenfalls verzinst werden. Dieser „Zinseszinseffekt“ ist fundamental für die Finanzmathematik und spielt eine zentrale Rolle bei Investitionsrechnungen, Altersvorsorge und Kreditberechnungen.
Inhaltsverzeichnis
Die Zinseszins-Formel
K_n = K_0 × (1 + i)^n
| Variable | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| K_n | Endkapital nach n Perioden | Euro |
| K_0 | Anfangskapital (Barwert) | Euro |
| i | Zinssatz pro Periode (als Dezimalzahl: 5 % = 0,05) | – |
| n | Anzahl der Perioden (Jahre) | Jahre |
| (1 + i)^n | Aufzinsungsfaktor | – |
Beispielrechnung
Anna legt 5.000 € für 10 Jahre zu einem Zinssatz von 4 % p.a. an. Wie viel hat sie nach 10 Jahren (mit Zinseszins)?
| Parameter | Wert |
|---|---|
| Anfangskapital K_0 | 5.000 € |
| Zinssatz i | 4 % = 0,04 |
| Laufzeit n | 10 Jahre |
| Aufzinsungsfaktor | (1,04)^10 = 1,4802 |
| Endkapital K_10 | 5.000 × 1,4802 = 7.401 € |
| Zinsertrag gesamt | 7.401 – 5.000 = 2.401 € |
Zum Vergleich: Mit einfacher Verzinsung (ohne Zinseszins) würde Anna nur 5.000 + (5.000 × 0,04 × 10) = 7.000 € erhalten. Der Zinseszinseffekt bringt 401 € mehr!
Umgekehrte Rechnung: Barwert berechnen (Abzinsen)
Umgestellt nach K_0 ergibt sich die Barwertformel:
K_0 = K_n / (1 + i)^n
Beispiel: Was ist der heutige Wert von 10.000 € in 5 Jahren bei einem Zinssatz von 6 %?
K_0 = 10.000 / (1,06)^5 = 10.000 / 1,3382 = 7.473 €
Verdopplungsregel (Faustregel)
Mit der „72er-Regel“ lässt sich die Verdopplungszeit näherungsweise berechnen:
Verdopplungszeit (in Jahren) ≈ 72 / Zinssatz (in %)
Bei 4 % Zinsen verdoppelt sich das Kapital nach ca. 72 / 4 = 18 Jahren.
Verwandte Themen
- Kapitalwert (NPV) Formel – Aufzinsung und Abzinsung in der Investitionsrechnung
- Annuitätenmethode – Periodische Zahlungen im Zinseszinskontext
- Investitionsrechnung Aufgaben mit Lösungen – Übungsaufgaben mit Zinseszins
- Anleihen – Zinseszins bei Reinvestition von Kupons
Prüfungstipp: Zinseszinsrechnung ist Grundlage der Investitionsrechnung! Lerne sowohl das Aufzinsen (K_0 → K_n) als auch das Abzinsen (K_n → K_0). Häufig gefragt: Welchen Barwert hat eine zukünftige Zahlung? → Abzinsungsformel anwenden.