Die Prozentrechnung beschreibt Anteile bezogen auf hundert. Sie verbindet drei Größen: den Grundwert G (das Ganze, 100 %), den Prozentwert W (den Anteil) und den Prozentsatz p (den Anteil in Prozent). Wer diese drei Begriffe und ihre Formel beherrscht, löst nahezu jede Aufgabe aus dem kaufmännischen Rechnen.
Inhaltsverzeichnis
Grundlagen: Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz
Die drei Grundbegriffe lassen sich an einem Satz festmachen: „p Prozent von G sind W.“ Daraus ergibt sich die Bedeutung jeder Größe:
- Grundwert G: die Bezugsgröße, das volle Ganze, das immer 100 % entspricht.
- Prozentwert W: der tatsächliche Anteil in derselben Einheit wie G (Euro, Stück, Kilogramm).
- Prozentsatz p: der Anteil ausgedrückt in Prozent, also bezogen auf 100.
Die zentrale Grundformel lautet: W = G · p / 100. Durch Umstellen erhält man G = W · 100 / p und p = W · 100 / G.
Die drei Grundaufgaben durchgerechnet
Je nachdem, welche Größe gesucht ist, wird die Grundformel umgestellt:
- Prozentwert W gesucht: Wie viel sind 19 % von 250 €? W = 250 · 19 / 100 = 4 750 / 100 = 47,50 €.
- Grundwert G gesucht: 36 € sind 12 % – wie hoch ist der Grundwert? G = 36 · 100 / 12 = 3 600 / 12 = 300 €.
- Prozentsatz p gesucht: 45 € von 180 € – wie viel Prozent? p = 45 · 100 / 180 = 4 500 / 180 = 25 %.
Jede Aufgabe lässt sich rückwärts prüfen: 25 % von 180 € sind 180 · 25 / 100 = 45 €. Die Gegenprobe ist das beste Mittel gegen Rechenfehler.
Vermehrter und verminderter Grundwert
Beim Auf- oder Abschlag rechnet man nicht mit p, sondern mit dem veränderten Prozentsatz:
- Vermehrter Grundwert (Aufschlag): Ein Nettopreis von 200 € plus 19 % Umsatzsteuer entspricht 119 %. Bruttopreis = 200 · 119 / 100 = 238 €.
- Verminderter Grundwert (Abschlag): Ein Preis von 80 € mit 25 % Rabatt entspricht 75 %. Endpreis = 80 · 75 / 100 = 60 €.
Der Vorteil: Statt zwei Rechnungen (Anteil berechnen, dann addieren oder subtrahieren) genügt eine einzige Multiplikation mit 119 % beziehungsweise 75 %.
Häufige Fragen zur Prozentrechnung
Was ist der Unterschied zwischen Prozentwert und Prozentsatz?
Der Prozentsatz p ist eine reine Prozentzahl, etwa 19 %. Der Prozentwert W ist der konkrete Anteil in einer Einheit, etwa 47,50 €. Der Prozentsatz sagt „wie viel Prozent“, der Prozentwert „wie viel davon“.
Wie stelle ich die Grundformel sicher um?
Merken Sie sich die Grundform W = G · p / 100. Ist G gesucht, teilen Sie W durch p und multiplizieren mit 100. Ist p gesucht, teilen Sie W durch G und multiplizieren mit 100. Eine Gegenprobe deckt Umstellfehler sofort auf.
Wann brauche ich den vermehrten Grundwert?
Immer bei Auf- oder Abschlägen wie Mehrwertsteuer, Rabatt oder Zinsen. Statt den Anteil separat zu addieren, rechnen Sie direkt mit 119 % für einen Aufschlag von 19 % oder mit 75 % für einen Rabatt von 25 %.