Der Dreisatz gehört zu den wichtigsten Rechenverfahren im kaufmännischen Alltag – von der Preiskalkulation bis zur Personalplanung. Auf dieser Seite findest du fünf typische Übungsaufgaben zum proportionalen, antiproportionalen und zusammengesetzten Dreisatz. Zu jeder Aufgabe ist die vollständige Musterlösung mit Rechenweg dabei, damit du das Schema „über 1 rechnen“ sicher nachvollziehen kannst.
Inhaltsverzeichnis
So funktioniert der Dreisatz
Beim proportionalen (geraden) Dreisatz gilt: Mehr führt zu mehr. Du rechnest über die Einheit 1, indem du dividierst und anschließend multiplizierst. Beim antiproportionalen (ungeraden) Dreisatz gilt: Mehr führt zu weniger. Hier multiplizierst du zuerst, um auf 1 zu kommen, und dividierst danach.
Aufgabe 1: Proportionaler Dreisatz (Preise)
Ein Großhändler liefert 8 Pakete Druckerpapier für 60,00 EUR. Wie viel kosten 14 Pakete zum gleichen Stückpreis?
Lösung Aufgabe 1
Mehr Pakete bedeuten mehr Kosten – also gerader Dreisatz. Über 1 rechnen:
| 8 Pakete | = | 60,00 EUR |
| 1 Paket | = | 60,00 EUR : 8 = 7,50 EUR |
| 14 Pakete | = | 7,50 EUR · 14 = 105,00 EUR |
Ergebnis: 14 Pakete kosten 105,00 EUR.
Aufgabe 2: Proportionaler Dreisatz (Verbrauch)
Für eine Näherei kosten 5 m Stoff 42,50 EUR. Welchen Preis musst du für 12 m einplanen?
Lösung Aufgabe 2
Mehr Stoff bedeutet mehr Kosten – gerader Dreisatz, über 1 gerechnet:
| 5 m | = | 42,50 EUR |
| 1 m | = | 42,50 EUR : 5 = 8,50 EUR |
| 12 m | = | 8,50 EUR · 12 = 102,00 EUR |
Ergebnis: 12 m Stoff kosten 102,00 EUR.
Aufgabe 3: Antiproportionaler Dreisatz (Arbeitszeit)
4 Monteure benötigen für einen Auftrag 18 Tage. Wie lange brauchen 6 Monteure bei gleicher Leistung?
Lösung Aufgabe 3
Mehr Monteure bedeuten weniger Tage – ungerader Dreisatz. Erst multiplizieren (auf 1 Monteur), dann dividieren:
| 4 Monteure | = | 18 Tage |
| 1 Monteur | = | 18 Tage · 4 = 72 Tage |
| 6 Monteure | = | 72 Tage : 6 = 12 Tage |
Ergebnis: 6 Monteure benötigen 12 Tage.
Aufgabe 4: Antiproportionaler Dreisatz (Verbrauch)
Ein Futtervorrat reicht für 6 Pferde genau 20 Tage. Für wie viele Tage reicht derselbe Vorrat bei 8 Pferden?
Lösung Aufgabe 4
Mehr Pferde bedeuten weniger Tage – ungerader Dreisatz:
| 6 Pferde | = | 20 Tage |
| 1 Pferd | = | 20 Tage · 6 = 120 Tage |
| 8 Pferde | = | 120 Tage : 8 = 15 Tage |
Ergebnis: Der Vorrat reicht bei 8 Pferden 15 Tage.
Aufgabe 5: Zusammengesetzter Dreisatz (Produktion)
3 Maschinen stellen in 5 Tagen 6.000 Stück her. Wie viele Stück produzieren 5 Maschinen in 8 Tagen?
Lösung Aufgabe 5
Beim zusammengesetzten Dreisatz rechnest du Schritt für Schritt auf die Einheiten herunter. Zuerst auf 1 Maschine und 1 Tag:
| 3 Maschinen · 5 Tage | = | 6.000 Stück |
| 1 Maschine · 1 Tag | = | 6.000 : (3 · 5) = 6.000 : 15 = 400 Stück |
| 5 Maschinen · 8 Tage | = | 400 · 5 · 8 = 16.000 Stück |
Ergebnis: 5 Maschinen schaffen in 8 Tagen 16.000 Stück.
Häufige Fragen zum Dreisatz
Woran erkenne ich einen antiproportionalen Dreisatz?
Frage dich, ob „mehr zu weniger“ führt. Wenn mehr Arbeiter weniger Zeit benötigen oder ein Vorrat bei mehr Verbrauchern kürzer reicht, liegt ein ungerader (antiproportionaler) Dreisatz vor.
Was bedeutet „über 1 rechnen“?
Du bringst die gegebene Größe zunächst auf die Einheit 1 – beim geraden Dreisatz durch Division, beim ungeraden durch Multiplikation. Vom Wert für 1 rechnest du anschließend auf die gesuchte Menge hoch oder herunter.
Wofür braucht man den Dreisatz im Beruf?
Der Dreisatz ist die Grundlage für Preiskalkulation, Mengenumrechnung, Personalbedarf und Materialverbrauch. Er ist Pflichtstoff in jeder kaufmännischen Ausbildung und Basis für die Prozent- und Zinsrechnung.