Der interne Zinsfuß (englisch Internal Rate of Return, IRR) ist derjenige Kalkulationszinssatz, bei dem der Kapitalwert einer Investition genau null beträgt. Er gibt die tatsächliche Rendite eines Investitionsprojekts an und zählt zu den wichtigsten Kennzahlen der dynamischen Investitionsrechnung. Anders als statische Verfahren berücksichtigt er den Zeitwert des Geldes.
Inhaltsverzeichnis
Was ist der interne Zinsfuß?
Der interne Zinsfuß beantwortet die Frage, wie hoch sich das im Projekt gebundene Kapital tatsächlich verzinst. Formal ist er der Zinssatz r, bei dem die Summe aller abgezinsten Ein- und Auszahlungen null ergibt:
Kapitalwert(r) = 0
Liegt der interne Zinsfuß über dem geforderten Kalkulationszinssatz, ist die Investition vorteilhaft, denn sie erwirtschaftet mehr als die Mindestverzinsung. Liegt er darunter, sollte auf sie verzichtet werden. Der große Vorteil der Kennzahl ist ihre Anschaulichkeit als Prozentwert, der sich unmittelbar mit alternativen Anlagerenditen oder den Finanzierungskosten vergleichen lässt.
Berechnung durch Interpolation
Da sich der IRR bei mehrperiodigen Zahlungsreihen nicht direkt nach r auflösen lässt, nutzt man die lineare Interpolation zwischen zwei Versuchszinssätzen:
- Wähle einen niedrigen Zinssatz i₁ mit positivem Kapitalwert C₁.
- Wähle einen höheren Zinssatz i₂ mit negativem Kapitalwert C₂.
- Interpoliere: r = i₁ − C₁ · (i₂ − i₁) / (C₂ − C₁)
Je enger die beiden Versuchszinssätze beieinanderliegen, desto genauer ist das Ergebnis, da der wahre Kapitalwertverlauf nicht linear, sondern gekrümmt ist. Für eine hohe Genauigkeit wiederholt man die Interpolation mit dem gefundenen Näherungswert. In der Praxis übernehmen Tabellenkalkulationen diese Iteration automatisch über die Funktion IKV bzw. IRR.
Beispiel zur Berechnung
Eine Investition erfordert 10.000 Euro und liefert über drei Jahre Rückflüsse. Bei i₁ = 8 % ergibt sich ein Kapitalwert von +400 Euro, bei i₂ = 12 % ein Kapitalwert von −300 Euro. Eingesetzt:
- r = 0,08 − 400 · (0,12 − 0,08) / (−300 − 400)
- r = 0,08 − 400 · 0,04 / (−700)
- r = 0,08 + 0,0229 ≈ 10,3 %
Der interne Zinsfuß liegt bei rund 10,3 %. Übersteigt er den geforderten Mindestzins von beispielsweise 8 %, ist das Projekt anzunehmen. Bei einem Vergleich mehrerer Projekte gilt die Investition mit dem höchsten internen Zinsfuß nicht automatisch als beste, da unterschiedliche Kapitaleinsätze und Laufzeiten zu berücksichtigen sind. Für die Auswahl zwischen sich gegenseitig ausschließenden Projekten ist daher oft die Kapitalwertmethode aussagekräftiger, während der interne Zinsfuß vor allem die relative Vorteilhaftigkeit eines einzelnen Vorhabens anschaulich als Prozentwert ausdrückt.
Häufige Fragen zum internen Zinsfuß
Was sagt der interne Zinsfuß aus?
Er gibt die effektive Rendite einer Investition an – also die Verzinsung des jeweils gebundenen Kapitals. Er ist stets mit dem geforderten Kalkulationszinssatz zu vergleichen.
Wann ist eine Investition nach der IRR-Methode vorteilhaft?
Wenn der interne Zinsfuß größer ist als der Kalkulationszinssatz. Nur dann erwirtschaftet das Projekt mehr als die geforderte Mindestverzinsung und trägt zur Wertsteigerung bei.
Welche Schwäche hat die Methode?
Bei Zahlungsreihen mit mehreren Vorzeichenwechseln können mehrere interne Zinsfüße auftreten. Zudem unterstellt sie eine Wiederanlage der Rückflüsse zum internen Zinsfuß, was oft unrealistisch ist.