Kritische Menge Aufgaben — Die kritische Menge (auch: Grenzmenge, Indifferenzmenge) gibt an, ab welcher Absatzmenge eine Alternative gegenüber einer anderen vorteilhaft wird. Diese Übungen decken die wichtigsten Anwendungsfälle ab.
Inhaltsverzeichnis
Begriff und Formel
Die kritische Menge ist der Punkt, an dem zwei Alternativen (z. B. zwei Produktionsverfahren, zwei Lieferanten) identische Gesamtkosten haben.
Kritische Menge x*: K₁(x) = K₂(x) → auflösen nach x
Aufgabe 1: Zwei Fertigungsverfahren
Verfahren A: Fixkosten 60.000 €, variable Kosten 20 €/Stück.
Verfahren B: Fixkosten 20.000 €, variable Kosten 40 €/Stück.
Ab welcher Menge ist Verfahren A günstiger?
Lösung Aufgabe 1
Gleichsetzen: 60.000 + 20x = 20.000 + 40x
40.000 = 20x
x* = 2.000 Stück
| Bereich | Günstigeres Verfahren |
|---|---|
| x < 2.000 Stück | Verfahren B (niedrigere Fixkosten) |
| x = 2.000 Stück | Indifferenz (gleiche Kosten) |
| x > 2.000 Stück | Verfahren A (niedrigere variable Kosten) |
Aufgabe 2: Eigenproduktion vs. Fremdbezug
Eigenproduktion: Fixkosten 45.000 €, variable Kosten 15 €/Stück.
Fremdbezug: kein Fixkostenanteil, Preis 30 €/Stück.
Ab welcher Menge lohnt sich die Eigenproduktion?
Lösung Aufgabe 2
45.000 + 15x = 30x
45.000 = 15x
x* = 3.000 Stück
→ Bei Bedarf von mehr als 3.000 Stück/Jahr: Eigenproduktion günstiger.
Bei weniger: Fremdbezug vorteilhaft (keine Fixkosten).
Aufgabe 3: Drei Alternativen
Drei Lieferanten: A (FK: 80.000, vK: 10), B (FK: 50.000, vK: 18), C (FK: 10.000, vK: 30). Welcher Lieferant ist wann optimal?
Lösung Aufgabe 3
Kritische Menge A/B: 80.000 + 10x = 50.000 + 18x → 30.000 = 8x → x₁ = 3.750
Kritische Menge B/C: 50.000 + 18x = 10.000 + 30x → 40.000 = 12x → x₂ = 3.333
| Menge | Optimal |
|---|---|
| x < 3.333 | C (niedrigste Fixkosten) |
| 3.333 ≤ x < 3.750 | B |
| x ≥ 3.750 | A (niedrigste variable Kosten) |
Merksatz
Bei der kritischen Menge gilt: Wer hohe Fixkosten hat, muss viele Stück absetzen, um seinen Kostenvorteil bei den variablen Kosten auszunutzen. Bei kleinen Mengen sind niedrige Fixkosten wichtiger.