Deckungsbeitragsrechnung Aufgaben mit Lösungen — Übe die Berechnung von Deckungsbeiträgen, Break-Even-Points und Betriebsergebnissen anhand praxisnaher Beispiele mit vollständiger Musterlösung.
Inhaltsverzeichnis
Grundformel
Deckungsbeitrag/Stück (db) = Verkaufspreis − variable Stückkosten
Gesamtdeckungsbeitrag (DB) = db × Absatzmenge
Betriebsergebnis = DB − Fixkosten
Aufgabe 1: Einstufige Deckungsbeitragsrechnung
Ein Unternehmen produziert Produkt X:
Verkaufspreis: 80 €/Stück | Variable Kosten: 48 €/Stück | Fixkosten: 96.000 € | Absatz: 4.000 Stück
Berechne: (a) Stückdeckungsbeitrag, (b) Gesamtdeckungsbeitrag, (c) Betriebsergebnis, (d) Break-Even-Menge.
Lösung Aufgabe 1
| Größe | Berechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| (a) db/Stück | 80 − 48 | 32 € |
| (b) Gesamtdeckungsbeitrag | 32 × 4.000 | 128.000 € |
| (c) Betriebsergebnis | 128.000 − 96.000 | 32.000 € |
| (d) Break-Even-Menge | 96.000 ÷ 32 | 3.000 Stück |
Aufgabe 2: Mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung (2 Produkte)
Unternehmen produziert A und B:
| Merkmal | Produkt A | Produkt B |
|---|---|---|
| Verkaufspreis | 60 € | 90 € |
| Variable Kosten | 35 € | 55 € |
| Absatzmenge | 2.000 | 1.500 |
| Produktfixkosten | 20.000 € | 18.000 € |
Gemeinkostenfixkosten: 25.000 €. Berechne DB I, DB II und Betriebsergebnis.
Lösung Aufgabe 2
| Position | Produkt A | Produkt B | Gesamt |
|---|---|---|---|
| Umsatz | 120.000 € | 135.000 € | 255.000 € |
| − Variable Kosten | 70.000 € | 82.500 € | 152.500 € |
| DB I | 50.000 € | 52.500 € | 102.500 € |
| − Produktfixkosten | 20.000 € | 18.000 € | 38.000 € |
| DB II | 30.000 € | 34.500 € | 64.500 € |
| − Gemeinkostenfixkosten | 25.000 € | ||
| Betriebsergebnis | 39.500 € |
Aufgabe 3: Optimales Produktionsprogramm bei Engpass
Maschinenkapazität: 3.000 Stunden. Produkt A: db = 40 €, Maschinenzeit = 2 h. Produkt B: db = 30 €, Maschinenzeit = 1 h. Maximaler Absatz A: 800 Stück, B: 2.000 Stück. Welches Programm ist optimal?
Lösung Aufgabe 3
Relativer Deckungsbeitrag (DB je Engpasseinheit):
Produkt A: 40 ÷ 2 = 20 €/h
Produkt B: 30 ÷ 1 = 30 €/h
→ Reihenfolge: Zuerst B (höherer db/h), dann A.
| Reihenfolge | Menge | Stunden | Rest-Kapazität |
|---|---|---|---|
| 1. Produkt B | 2.000 | 2.000 h | 1.000 h |
| 2. Produkt A | 500 | 1.000 h | 0 h |
Optimales Programm: 2.000 × B + 500 × A. DB gesamt: 2.000 × 30 + 500 × 40 = 60.000 + 20.000 = 80.000 €
Aufgabe 4: Zielgewinn und Sicherheitsgrad
Ein Unternehmen verkauft Produkt Y zu 120 €/Stück bei variablen Kosten von 75 €/Stück. Die Fixkosten betragen 180.000 €, der geplante Absatz liegt bei 6.000 Stück. Berechne: (a) Break-Even-Menge, (b) Absatzmenge für einen Zielgewinn von 45.000 €, (c) den Sicherheitsgrad beim geplanten Absatz.
Lösung Aufgabe 4
| Größe | Berechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| Stückdeckungsbeitrag | 120 − 75 | 45 € |
| (a) Break-Even-Menge | 180.000 ÷ 45 | 4.000 Stück |
| (b) Menge für Zielgewinn | (180.000 + 45.000) ÷ 45 | 5.000 Stück |
| (c) Sicherheitsgrad | (6.000 − 4.000) ÷ 6.000 × 100 | 33,3 % |
Der Sicherheitsgrad zeigt, dass der Absatz um rund ein Drittel sinken könnte, bevor das Unternehmen in die Verlustzone gerät. Beim geplanten Absatz von 6.000 Stück beträgt das Betriebsergebnis 45 × 6.000 − 180.000 = 90.000 €.
Aufgabe 5: Preisuntergrenze und Zusatzauftrag
Ein Betrieb fertigt Produkt Z. Normalpreis: 90 €, variable Stückkosten: 54 €, anteilige Fixkosten je Stück: 20 €. Ein Kunde fragt einen Zusatzauftrag über 1.500 Stück zu 65 € an. Die Maschinen haben freie Kapazität. Soll der Auftrag angenommen werden? Wo liegt die kurzfristige Preisuntergrenze?
Lösung Aufgabe 5
Die kurzfristige Preisuntergrenze entspricht den variablen Stückkosten, da die Fixkosten ohnehin anfallen und durch den Hauptauftrag gedeckt sind:
| Größe | Berechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| Kurzfristige Preisuntergrenze | = variable Stückkosten | 54 € |
| Deckungsbeitrag je Stück | 65 − 54 | 11 € |
| Zusätzlicher Gesamtdeckungsbeitrag | 11 × 1.500 | 16.500 € |
Da der Angebotspreis von 65 € über der Preisuntergrenze von 54 € liegt, ist der Stückdeckungsbeitrag positiv. Der Auftrag erhöht das Betriebsergebnis um 16.500 € und sollte angenommen werden — vorausgesetzt, der Niedrigpreis gefährdet nicht das reguläre Preisgefüge.
Häufige Fragen zur Deckungsbeitragsrechnung
Warum rechnet man mit Deckungsbeiträgen statt mit Vollkosten?
Die Deckungsbeitragsrechnung trennt fixe von variablen Kosten und zeigt, welchen Beitrag jedes Produkt zur Deckung der Fixkosten leistet. Für kurzfristige Entscheidungen wie Zusatzaufträge oder Sortimentswahl liefert sie verlässlichere Aussagen als die Vollkostenrechnung, die Fixkosten verursachungswidrig auf Stücke verteilt.
Was sagt die Break-Even-Menge aus?
Die Break-Even-Menge ist die Absatzmenge, bei der der Gesamtdeckungsbeitrag genau die Fixkosten deckt — das Betriebsergebnis ist null. Jede Einheit darüber erzeugt Gewinn, jede Einheit darunter Verlust. Sie berechnet sich als Fixkosten geteilt durch den Stückdeckungsbeitrag.
Was bedeutet der relative Deckungsbeitrag bei einem Engpass?
Bei einem Engpass (z. B. begrenzte Maschinenstunden) zählt nicht der absolute Deckungsbeitrag je Stück, sondern der Deckungsbeitrag je Einheit des Engpassfaktors. Produkte mit dem höchsten relativen Deckungsbeitrag werden vorrangig gefertigt, um den Gesamtdeckungsbeitrag zu maximieren.