Break-Even-Point Aufgaben — Der Break-Even-Point (Gewinnschwelle) zeigt, ab welcher Menge oder welchem Umsatz ein Unternehmen kostendeckend arbeitet. Übe die Berechnung mit diesen praxisnahen Aufgaben.
Inhaltsverzeichnis
Formeln
Break-Even-Menge (BEM) = Fixkosten ÷ Deckungsbeitrag je Stück
Break-Even-Umsatz (BEU) = Fixkosten ÷ Deckungsbeitragsquote
Deckungsbeitragsquote (DBQ) = db/Stück ÷ Verkaufspreis
Aufgabe 1: Break-Even-Menge und -Umsatz
Verkaufspreis: 120 €/Stück | Variable Kosten: 75 €/Stück | Fixkosten: 135.000 €
Berechne BEM, BEU und Sicherheitsabstand bei einem Plansatz von 4.000 Stück.
Lösung Aufgabe 1
| Größe | Berechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| db/Stück | 120 − 75 | 45 € |
| DBQ | 45 ÷ 120 | 37,5 % |
| BEM | 135.000 ÷ 45 | 3.000 Stück |
| BEU | 135.000 ÷ 0,375 | 360.000 € |
| Sicherheitsabstand (Menge) | 4.000 − 3.000 | 1.000 Stück (25 %) |
Aufgabe 2: Break-Even-Analyse grafisch beschreiben
Erkläre, welche Linien in einem Break-Even-Diagramm eingezeichnet werden und was ihr Schnittpunkt aussagt.
Lösung: Im Break-Even-Diagramm (x-Achse = Menge, y-Achse = Kosten/Erlöse) werden eingezeichnet: (1) Fixkostengerade (horizontal), (2) Gesamtkostengerade (steigt ab Fixkosten mit variablen Kosten), (3) Erlösgerade (Ursprungsgerade, steigt mit Verkaufspreis). Der Schnittpunkt von Gesamtkosten und Erlösen = Break-Even-Point. Links davon: Verlustzone. Rechts davon: Gewinnzone.
Aufgabe 3: Fixkostenerhöhung und neuer Break-Even
Ausgangsfall: Fixkosten 90.000 €, db = 30 €. Die Fixkosten steigen durch eine Investition um 18.000 €. Wie ändert sich der BEP?
Lösung Aufgabe 3
| Alt | Neu | |
|---|---|---|
| Fixkosten | 90.000 € | 108.000 € |
| db/Stück | 30 € | 30 € |
| BEM | 3.000 Stück | 3.600 Stück |
Die Fixkostenerhöhung von 20 % verschiebt den BEP ebenfalls um 20 % nach oben (600 Stück mehr nötig).
Aufgabe 4: Preissenkung und neuer Break-Even
db = 40 €, Fixkosten = 80.000 €. Durch eine Preissenkung sinkt der db auf 32 €. Um wie viel Prozent ändert sich der BEP?
Lösung Aufgabe 4
BEM alt: 80.000 ÷ 40 = 2.000 Stück
BEM neu: 80.000 ÷ 32 = 2.500 Stück
Veränderung: +500 Stück = +25 %
Eine Senkung des db um 20 % erhöht den BEP um 25 % — nicht lineares Verhältnis. Je kleiner der db, desto größer die Wirkung auf den BEP.
Aufgabe 5: Zielgewinn-Menge berechnen
Ein Hersteller plant mit folgenden Werten: Verkaufspreis = 80 €/Stück, variable Stückkosten = 50 €/Stück, Fixkosten = 120.000 €. Das Unternehmen möchte einen Zielgewinn von 30.000 € erreichen. Berechne den Deckungsbeitrag je Stück, die Break-Even-Menge sowie die Menge, die für den Zielgewinn nötig ist.
Lösung Aufgabe 5
| Größe | Berechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| db/Stück | 80 − 50 | 30 € |
| Break-Even-Menge | 120.000 ÷ 30 | 4.000 Stück |
| Zielgewinn-Menge | (120.000 + 30.000) ÷ 30 | 5.000 Stück |
Für den Zielgewinn von 30.000 € müssen 1.000 Stück über dem Break-Even-Point verkauft werden. Jedes zusätzlich verkaufte Stück über dem Break-Even-Point trägt mit seinem vollen Deckungsbeitrag von 30 € zum Gewinn bei: 1.000 × 30 € = 30.000 €. Probe: 5.000 × 30 € = 150.000 € Gesamtdeckungsbeitrag − 120.000 € Fixkosten = 30.000 € Gewinn. ✓
Aufgabe 6: Break-Even-Umsatz über die Deckungsbeitragsquote
Ein Dienstleister rechnet mit: Verkaufspreis = 200 €/Stück, variable Kosten = 140 €/Stück, Fixkosten = 90.000 €. Ermittle die Deckungsbeitragsquote, die Break-Even-Menge und den Break-Even-Umsatz.
Lösung Aufgabe 6
| Größe | Berechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| db/Stück | 200 − 140 | 60 € |
| DBQ | 60 ÷ 200 | 30 % |
| Break-Even-Menge | 90.000 ÷ 60 | 1.500 Stück |
| Break-Even-Umsatz | 90.000 ÷ 0,30 | 300.000 € |
Probe: 1.500 Stück × 200 € Verkaufspreis = 300.000 € — der Break-Even-Umsatz lässt sich also über die Menge oder direkt über die Deckungsbeitragsquote bestimmen. Beide Wege führen zum selben Ergebnis.
Häufige Fragen zum Break-Even-Point
Was sagt der Break-Even-Point konkret aus?
Der Break-Even-Point (Gewinnschwelle) ist die Menge beziehungsweise der Umsatz, bei dem die Gesamterlöse genau die Gesamtkosten decken. Der Gewinn ist hier null. Unterhalb des Break-Even-Points macht das Unternehmen Verlust, oberhalb erzielt es Gewinn.
Wie unterscheiden sich Break-Even-Menge und Break-Even-Umsatz?
Die Break-Even-Menge wird in Stück angegeben (Fixkosten ÷ Deckungsbeitrag je Stück) und eignet sich für Einprodukt-Betrachtungen. Der Break-Even-Umsatz wird in Euro angegeben (Fixkosten ÷ Deckungsbeitragsquote) und ist besonders bei Mehrprodukt-Unternehmen sinnvoll, in denen Stückzahlen schwer vergleichbar sind.
Was bedeutet der Sicherheitsabstand?
Der Sicherheitsabstand (Sicherheitskoeffizient) zeigt, um wie viel die geplante oder tatsächliche Absatzmenge über dem Break-Even-Point liegt. Er gibt an, wie stark der Umsatz sinken darf, bevor das Unternehmen in die Verlustzone gerät: Sicherheitsabstand = (Istmenge − Break-Even-Menge) ÷ Istmenge × 100.