Die Investitionsrechnung bewertet, ob eine Investition wirtschaftlich sinnvoll ist. Diese Übungsaufgaben decken die wichtigsten dynamischen Methoden ab: Kapitalwert, Annuitätenmethode und interner Zinsfuß – allesamt Klausurklassiker ab dem 2. Semester.
Theoretische Grundlagen findest du in: Kapitalwertmethode.
Inhaltsverzeichnis
Aufgabe 1: Kapitalwert berechnen
Investitionskosten: 100.000 € (t=0), jährliche Überschüsse: 30.000 € für 5 Jahre, Kalkulationszinssatz: 8 %, kein Restwert. Berechne den Kapitalwert.
Lösung Aufgabe 1:
Formel: KW = –I₀ + CF × KBF (Kapitalbarwertfaktor)
KBF = (1 – (1+i)^–n) ÷ i = (1 – 1,08^–5) ÷ 0,08 = (1 – 0,6806) ÷ 0,08 = 3,993
| Position | Betrag |
|---|---|
| – Investitionsauszahlung (t=0) | –100.000 € |
| + Barwert der Überschüsse (30.000 × 3,993) | +119.790 € |
| = Kapitalwert | +19.790 € |
Entscheidung: KW > 0 → Investition ist vorteilhaft!
Aufgabe 2: Annuität berechnen
Berechne die jährliche Annuität für die Investition aus Aufgabe 1.
Lösung Aufgabe 2:
Annuität = Kapitalwert × Annuitätenfaktor
Annuitätenfaktor = 1 ÷ KBF = 1 ÷ 3,993 = 0,2505
Annuität = 19.790 € × 0,2505 = 4.957 € pro Jahr
Die Investition erwirtschaftet jährlich 4.957 € mehr als gefordert.
Aufgabe 3: Vorteilhaftigkeitsvergleich zweier Investitionen
Investition A: KW = +25.000 €, Nutzungsdauer 4 Jahre
Investition B: KW = +40.000 €, Nutzungsdauer 8 Jahre
Welche Investition ist vorzuziehen?
Lösung Aufgabe 3:
Bei unterschiedlichen Nutzungsdauern muss der KW auf denselben Zeitraum normiert werden:
Annuität A = 25.000 × 0,3019 = 7.548 €/Jahr (KBF bei 8%, 4 Jahre = 3,312)
Annuität B = 40.000 × 0,1740 = 6.960 €/Jahr (KBF bei 8%, 8 Jahre = 5,747)
Investition A ist vorzuziehen (höhere Annuität).
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Prüfungstipp: Lerne die Barwertfaktoren für typische Zinssätze (5 %, 8 %, 10 %) und Laufzeiten (3–10 Jahre). In Klausuren werden diese meist vorgegeben – prüfe aber immer, ob der richtige Faktor verwendet wird.