Der interne Zinsfuß (auch: Internal Rate of Return, IRR) ist eine dynamische Methode der Investitionsrechnung. Er gibt an, bei welchem Kalkulationszinssatz der Kapitalwert (NPV) einer Investition genau null beträgt. Ist der interne Zinsfuß höher als der geforderte Mindestrenditezinssatz, gilt die Investition als vorteilhaft.
Inhaltsverzeichnis
Die Formel des internen Zinsfußes
Da sich der interne Zinsfuß nicht direkt berechnen lässt, wird er mit der Interpolationsmethode (Regula Falsi) angenähert:
| Formelbestandteil | Bedeutung |
|---|---|
| r* | Interner Zinsfuß (gesuchte Größe) |
| r₁ | Zinssatz, bei dem KW positiv ist |
| r₂ | Zinssatz, bei dem KW negativ ist |
| KW(r₁) | Kapitalwert bei Zinssatz r₁ |
| KW(r₂) | Kapitalwert bei Zinssatz r₂ |
Näherungsformel: r* ≈ r₁ + [KW(r₁) / (KW(r₁) – KW(r₂))] × (r₂ – r₁)
Beispielrechnung Schritt für Schritt
Eine Maschine kostet 100.000 € und erzeugt 5 Jahre lang jährliche Rückflüsse von 28.000 €. Gesucht: Interner Zinsfuß.
Schritt 1: Zinssatz r₁ = 10 % → Kapitalwert berechnen.
KW(10%) = –100.000 + 28.000 × RBF(10%, 5 Jahre) = –100.000 + 28.000 × 3,7908 = +6.143 €
Schritt 2: Zinssatz r₂ = 15 % → KW(15%) = –100.000 + 28.000 × 3,3522 = –6.138 €
Schritt 3: Interpolation:
r* ≈ 10% + [6.143 / (6.143 – (–6.138))] × (15% – 10%) ≈ 10% + [6.143 / 12.281] × 5% ≈ 10% + 2,5% = 12,5%
Bei einem geforderten Mindestrenditezinssatz von z. B. 8 % wäre diese Investition vorteilhaft, da 12,5 % > 8 %.
Entscheidungsregel
| Situation | Entscheidung |
|---|---|
| IRR > Kalkulationszinssatz | Investition vorteilhaft → durchführen |
| IRR = Kalkulationszinssatz | Investition gerade noch vorteilhaft |
| IRR < Kalkulationszinssatz | Investition unvorteilhaft → ablehnen |
Vorteile und Grenzen
Der interne Zinsfuß lässt sich intuitiv interpretieren (Renditesatz), berücksichtigt aber den Zeitwert des Geldes. Bei Projekten mit wechselnden Zahlungsvorzeichen kann es mehrere interne Zinsfüße geben – in diesem Fall sollte der Kapitalwert als überlegenes Kriterium genutzt werden.
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Prüfungstipp: In BWL-Klausuren wird der IRR fast immer mit der Interpolationsmethode berechnet. Merke dir die Näherungsformel und übe mit zwei konkreten Zinssätzen – einer etwas über dem vermuteten IRR, einer darunter.