Annuitätenmethode

Bei der Annuitätenmethode geht es darum, dass alle Kosten bzw. Zahlungen, die für eine Investition anfallen, auf die Jahre der Nutzung gleichmäßig verteilt werden. Genannt wird diese Methode auch Verrentung. Sie ist ein Verfahren der dynamischen Investitionsrechnung und baut auf der Kapitalwertmethode auf.

Grundprinzip

Die Annuitätenmethode wandelt den Kapitalwert (C₀) einer Investition in eine gleichmäßige jährliche Zahlung – die Annuität (a) – um. Die Investition ist vorteilhaft, wenn die Annuität positiv ist (a > 0).

Formel: Annuität

a = C0 × ANF

Dabei ist der Annuitätenfaktor (ANF), auch Wiedergewinnungsfaktor genannt:

ANF = i × (1 + i)n / ((1 + i)n – 1)

Legende:

• a = Annuität (jährliche gleichmäßige Zahlung)
• C₀ = Kapitalwert der Investition
• ANF = Annuitätenfaktor (Wiedergewinnungsfaktor)
• i = Kalkulationszinssatz
• n = Nutzungsdauer in Jahren

Berechnungsschritte

1. Kapitalwert C₀ berechnen (Summe der abgezinsten Ein- und Auszahlungen abzüglich Anschaffungskosten)
2. ANF berechnen mit Zinssatz i und Nutzungsdauer n
3. Annuität ermitteln: a = C₀ × ANF
4. Entscheidung: a > 0 → Investition vorteilhaft; a < 0 → nicht vorteilhaft

Beispiel

Ein Unternehmen prüft eine Maschine mit folgenden Daten:

• Anschaffungskosten: 50.000 €
• Jährlicher Rückfluss (Einzahlungsüberschuss): 14.000 €
• Nutzungsdauer: 5 Jahre
• Kalkulationszinssatz: 8 %
• Restwert: 0 €

Schritt 1: Kapitalwert berechnen

Der Diskontierungssummenfaktor (DSF) für i = 8 %, n = 5:
DSF = ((1 + 0,08)⁵ – 1) / (0,08 × (1 + 0,08)⁵) = 3,993

C₀ = 14.000 × 3,993 – 50.000 = 55.902 – 50.000 = 5.902 €

Schritt 2: ANF berechnen

ANF = 0,08 × (1 + 0,08)⁵ / ((1 + 0,08)⁵ – 1) = 0,2505

Schritt 3: Annuität berechnen

a = 5.902 × 0,2505 = 1.479 € pro Jahr

Da a > 0, ist die Investition vorteilhaft.

Verrentung einer Einmalzahlung (Rentenrechnung)

Soll ein Betrag K₀ (Barwert) in n gleiche Jahresraten aufgeteilt werden, gilt dieselbe Formel:

g = K0 × i × (1 + i)n / ((1 + i)n – 1)

Für die Verrentung eines Endwerts K_n (Auszahlung erfolgt am Ende der Laufzeit):

g = Kn × i / ((1 + i)n – 1)